Mått- och integrationsteori I

5 hp

Kursplan, Avancerad nivå, 1MA049

Det finns en senare version av kursplanen.
Kod
1MA049
Utbildningsnivå
Avancerad nivå
Huvudområde(n) med fördjupning
Matematik A1N
Betygsskala
Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
Fastställd av
Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 15 mars 2007
Ansvarig institution
Matematiska institutionen

Behörighetskrav

Kandidatexamen samt Matematik 90 högskolepoäng

Mål

För godkänt betyg på kursen skall studenten

  • kunna använda begreppet mätbarhet hos funktioner och mängder;

  • kunna använda begreppet ''nästan överallt'';

  • känna till konstruktionen av Lebesgue-integralen och kunna använda denna;

  • kunna använda satserna om monoton och dominerad konvergens och Fatous lemma;

  • känna till konstruktionen av produktmått;

  • kunna använda Fubinis sats;

  • känna till absolutkontinuitet och singularitet hos mått och kunna använda Lebesgueuppdelning och Radon–Nikodyms sats.

    Innehåll

    Sigmaalgebror. Mått och yttre mått. Lebesguemått i en och flera dimensioner. Mätbarhet hos funktioner. Lebesgue-integralen. Samband med Riemann-integralen. Absolutkontinuerliga och singulära mått. Lebesgueuppdelning och Radon–Nikodyms sats, Radon–Nikodymderivata.

    Undervisning

    Föreläsningar och räkneövningar.

    Examination

    Skriftligt och eventuellt muntligt prov vid kursens slut eventuellt kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

    • FÖLJ UPPSALA UNIVERSITET PÅ

    facebook
    instagram
    twitter
    youtube
    linkedin