Behörighetskrav

Linjär algebra och geometri I, Envariabelanalys eller Serier och ordinära differentialekvationer

Mål

För godkänt betyg på kursen skall studenten kunna:

• redogöra för begreppen gränsvärde, kontinuitet, partiell derivata, gradient och differentierbarhet för funktioner av flera variabler;

• parametrisera kurvor och ytor;

• beräkna partiella derivator till elementära funktioner;

• använda sig av partiella derivator för att beräkna lokala och globala extremvärden – med och utan bivillkor;

• redogöra för multipelintegralens definition, beräkna multipelintegraler samt använda sig av multipelintegraler för att beräkna volymer, tyngdpunkter, m.m.;

• beräkna linjeintegraler av plana vektorfält;

• exemplifiera och tolka viktiga begrepp i konkreta situationer;

• formulera viktigare resultat och satser inom kursens område;

• översätta problem från relevanta tillämpningsområden till för matematisk behandling lämplig form;

• använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa problem inom kursens område;

• presentera matematiska resonemang för andra.

Innehåll

Polära, cylindriska och sfäriska koordinater. Parameterframställning av kurvor och ytor. Nivåkurvor och nivåytor. Båglängd. Skalära och vektorvärda funktioner av flera variabler. Partiella derivator, differentierbarhet, gradient, riktningsderivata, differential. Derivator av högre ordning. Kedjeregeln. Taylors formel. Optimeringsproblem: lokala och globala problem, problem med bivillkor i form av likheter. Multipelintegraler, variabelbyten främst med polära koordinater, generaliserade integraler, tillämpningar på volymberäkning, tyngdpunktsbestämning, m.m. Linjeintegraler av vektorfält. Greens sats i planet.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner, grupparbeten och räkneövningar.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut eventuellt kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

Övriga föreskrifter

Kursen utgör en del av tiopoängskursen Flervariabelanalys och kan därför inte tillgodoräknas i examen tillsammans med denna kurs.