Behörighetskrav

120 hp inklusive 90 hp matematik. Grundläggande topologi och Reell analys rekommenderas.

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

• redogöra för centrala differentialtopologiska begrepp och definitioner;
• återge Sards sats och beskriva några av dess tillämpningar;
• definiera och beräkna avbildningsgrad och snittindex mellan två delmångfalder;
• definiera index av ett vektorfält och återge Poincaré-Hopfs sats;
• definiera Morse funktion och skissa ett bevis av existens;
• återge klassifikationen av en- och tvådimensionella mångfalder.

Innehåll

Mångfalder, delmångfalder, glatta avbildningar, tangentrum, tangentbuntar. Satsen om konstant rang. Immersioner och inbäddningar. Submersioner. Transversalitet. Sards sats. Brouwers fixpunktssats. Snitteori modulo 2. Jordan-Brouwers separationssats. Orientering. Orienterad snitteori. Lefschetz fixpunktssats. Avbildningsgrad. Hopfs gradsats. Vektorfält på mångfalder och Poincaré-Hopfs sats. Morsefunktioner. Klassifikation av en- och tvådimensionella mångfalder.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Inlämningsuppgifter. Muntlig tentamen kan förekomma.