Analytisk talteori

10 hp

Kursplan, Avancerad nivå, 1MA038

Det finns en senare version av kursplanen.
Kod
1MA038
Utbildningsnivå
Avancerad nivå
Huvudområde(n) med fördjupning
Matematik A1N
Betygsskala
Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
Fastställd av
Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 15 mars 2007
Ansvarig institution
Matematiska institutionen

Behörighetskrav

Kandidatexamen samt Matematik 90 högskolepoäng med Komplex analys

Mål

För godkänt betyg på kursen skall studenten

  • känna till definitionen av Riemanns zetafunktion och känna till dess viktigaste egenskaper;

  • känna till definitionen av Dirichletkaraktärer och Dirichlets L-funktion samt känna till deras viktigaste egenskaper;

  • kunna använda metoderna från beviset av primtalssatsen såsom partiell summering, partiell integration, Mellintransform, invers Mellintransform och enkla Taubersatser;

  • förstå beviset av de explicita formlerna för y(x) och y(x,c);

  • känna till Dirichlets klasstalsformel;

  • känna till Siegels sats och dess bevis;

  • känna till något om begränsningar på summor av karaktärer;

  • känna till någon sållmetod och Bombieris sats.

    Innehåll

    Resultat rörande primtalens fördelning erhållna med elementära metoder. Dirichletkaraktärer. Zetafunktionen och Dirichlets L-funktion. Ett bevis för primtalssatsen och primtalssatsen för aritmetiska följder. De explicita formlerna för Tjebychevs psifunktion. Dirichlets klasstalsformel. Siegels sats. Begränsningar på summor av karaktärer. Orientering om sållmetoder och Bombieris sats.

    Undervisning

    Föreläsningar och räkneövningar

    Examination

    Skriftligt och eventuellt muntligt prov vid kursens slut eventuellt kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

    • FÖLJ UPPSALA UNIVERSITET PÅ

    facebook
    instagram
    twitter
    youtube
    linkedin