Behörighetskrav

120 hp med Linjär algebra II, Flervariabelanalys, Mekanik III eller motsvarande

Mål

Efter godkänd kurs skall studenten kunna

• transformera förflyttning, hastighet, rörelsemängd mm. Från ett inertialsystem till ett annat
• förklara och beräkna doppler shift, aberration och andra ljusrelaterade fenomen
• bestämma utfallet av relativistiska kollisioner, Compton spridning inbegripet
• redogöra för begreppet energi-impulstensor och beräkna densamma i olika inertialsystem
• skriva ner Maxwells ekvationer på kovariant form
• lösa Maxwells vacuumekvationer för olika situationer, inbegripet för strålning från en partikel
• härleda Hamiltonformalismen ur Lagrangeformalismen och vice verca
• analysera rörelsen hos ett system med hjälp av fasporträtt
• härleda kanoniska transformationer och relatera dessa till en genererande funktion
• redogöra för rörelsekonstanter och deras relation till cykliska variabler, samt utgående från detta härleda Hamilton-Jakobi teori
• definiera och analysera vinkel-verkan variabler för integrabla system
• ge en kvalitativ redogörelse för kritiska punkter, stabilitet och KAM satsen
• tillämpa tids(o)beroende störningsteori på enkla system
• redogöra för grunderna för kvalitativ dynamik och grunderna för kaosteori.

Innehåll

Lorentztransformationer: Minkowskirummet. Intervall, egentid. Rotationsgruppen och Lorentzgruppen. Fyrvektorer. Relativistisk mekanik: Fyrhastighet och fyrrörelsemängd. Relativistiska partiklar. Fyrkraft och fyracceleration. Bevarande av energi- och rörelsemängd. Kollisioner.

Relativistisk behandling av elektromagnetism: Fyrvektorn för elektrisk laddningstäthet och ström, elektromagnetiska fälttensorn. Relativistiska rörelseekvationen för punktladdning i elektromagnetiskt fält. Maxwells ekvationer i kovariant formulering. Vågekvationen.

Kanonisk formalism: Hamiltonfunktionen. Kanoniska ekvationer. Fasporträtt. Kanoniska transformationer. Poisson klammern och konserveringslagar. Liouvilles teorem. Hamilton-Jacobi metoder: Hamilton-Jacobis ekvation. Variabelseparation. Action-angle variabler. Adiabatiska invarianter. Kvalitativa egenskaper hos Hamiltonianska system: Kanonisk störningsteori. Kaotiska och integrabla system. Kolmogorov-Arnold-Mosers teorem. Kaos i solsystemet. Exempel på integrabilitet: Colodgero-Moser system.

Undervisning

Föreläsningar, lektionsövningar och räkneövningar.

Examination

Skriftlig tentamen vid kursens slut. Kan kompletteras med inlämningsuppgifter. I så fall tillgodoräknas poäng från dessa endast på ordinarie tentamen och första ordinarie omtentamen.