Mått- och integrationsteori II
Kursplan, Avancerad nivå, 1MA050
Kursen är avvecklad.
- Kod
- 1MA050
- Utbildningsnivå
- Avancerad nivå
- Huvudområde(n) med fördjupning
- Matematik A1F
- Betygsskala
- Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
- Fastställd av
- Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 27 april 2011
- Ansvarig institution
- Matematiska institutionen
Behörighetskrav
120 högskolepoäng inklusive kursen Mått- och integrationsteori I
Mål
Efter godkänd kurs ska studenten kunna
- beskriva och använda olika konvergensbegrepp för funktioner som konvergens i mått, nästan överallt och i L^p;
- redogöra för L^p-rummens egenskaper;
- använda Hölders och Minkowskis olikheter;
- definiera och använda utvidgat reellvärda och komplexa mått;
- beskriva Riesz representationssats;
- redogöra för begreppen reguljära och fullständiga mått;
- definiera begreppen absolutkontinuitet och singularitet hos mått, använda Lebesgueuppdelning och Radon-Nikodyms sats;
- redogöra för funktioner av begränsad variation och absolutkontinuerliga funktioner, och deras betydelse för derivering av funktioner.
Innehåll
Konvergens i mått, nästan överallt och i Lp. Lp som normerat rum. Dualen till Lp.
Hölders och Minkowskis olikheter. Reellvärda, utvidgat reellvärda och komplexa mått. Fullständiga mått. Reguljära mått. Riesz representationssats. Absolutkontinuerliga och singulära mått. Lebesgueuppdelning och Radon-Nikodyms sats, Radon-Nikodymderivata. Funktioner av begränsad variation. Differentiering av mått och funktioner. Absolutkontinuerliga funktioner.
Undervisning
Föreläsningar och räkneövningar.
Examination
Skriftligt och eventuellt muntligt prov vid kursens slut eventuellt kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.