Behörighetskrav

120 hp inklusive 90 hp matematik. Integrationsteori.

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

• konstruera sannolikhetsmått på ändligt-dimensionella euklidiska rum;
• använda måtteoretiska och analytiska verktyg för att bevisa gränsvärdessatser inom sannolikhetslära;
• tillämpa betingat väntevärde och Radon-Nykodymderivata;
• bevisa översiktligt de viktigaste satserna i kursen;
• karakterisera slumpvariabler med värden i euklidiska rum och funktionsrum;
• använda symmetri- och invariansargument;
• konstruera normala slumpvariabler i euklidiska rum med hjälp av grundläggande linjär algebra och utföra beräkningar med dessa;
• ge exempel på sannolikhetsteoretiska tillämpningar, konstruera enkla stokastiska modeller och lösa stokastiska ekvationer;
• redogöra för de grundläggande slumpvariablerna inom sannolikhetsteori såsom Brownsk rörelse och Poissonprocessen.

Innehåll

Repetition av grundläggande sannolikhetsteori. Sannolikhetsrum. Myntkastning och grunder inom måtteori. Integration. Olikheter. Radon-Nikodyms sats och betingad sannolikhet. Konvergens. Grundläggande sannolikhetsteoretiska satser. Martingaler. Karakteristiska funktioner. Gaussiska rum. Brownsk rörelse. Punkt- och Poissonsprocesser. Klasser av funktionsvärda slumpvariabler. Tillämpningar.

Undervisning

Föreläsningar och problemlösningsseminarier.

Examination

Projektarbete. Obligatoriska inlämningsuppgifter kan förekomma.