Riemanngeometri
10 hp
Kursplan, Avancerad nivå, 1MA196
Det finns en senare version av kursplanen.
- Kod
- 1MA196
- Utbildningsnivå
- Avancerad nivå
- Huvudområde(n) med fördjupning
- Matematik A1N
- Betygsskala
- Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
- Fastställd av
- Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 21 mars 2013
- Ansvarig institution
- Matematiska institutionen
Behörighetskrav
120 hp inkl. 90 hp matematik. Reell analys eller motsvarande.
Mål
Efter godkänd kurs skall studenten kunna
- definiera de olika geometriska och algebraiska begrepp som införs i kursen och kunna tillämpa och tolka dem i konkreta exempel;
- formulera och tillämpa centrala satser inoim Riemanngeometri och topologi samt kunna redogöra för deras bevis;
- använda kursens teori, metoder och tekniker vid problemlösning.
Innehåll
Parallelltransport: konnektioner, covariant derivata, krökning, Yang-Millsfunktionalen, Levi-Civitakonnektioner. Geodeter: Första och andra varianten av båglängd, Jacobifält, konjugerade punkter, jämförelsesatser. Fundamentalgruppen, Seifert-van Kampens sats, existenssatser för geodeter, rum av kurvor på Riemannmångfalder.
Undervisning
Föreläsningar och räkneövningar.
Examination
Skriftligt prov vid kursens slut och inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.
Övriga föreskrifter
Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med Riemanngeometri 1MA093.