Analytisk talteori
10 hp
Kursplan, Avancerad nivå, 1MA038
Det finns en senare version av kursplanen.
- Kod
- 1MA038
- Utbildningsnivå
- Avancerad nivå
- Huvudområde(n) med fördjupning
- Matematik A1N
- Betygsskala
- Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
- Fastställd av
- Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 23 april 2013
- Ansvarig institution
- Matematiska institutionen
Behörighetskrav
120 högskolepoäng samt Matematik 90 högskolepoäng med Komplex analys och Reell analys.
Mål
Efter godkänd kurs ska studenten kunna
- definiera grundläggande objekt i kursen såsom gammafunktionen, thetafunktionen, Riemanns zetafunktion, Dirichlets L-funktion och Dirichletkaraktärer samt redogöra för deras viktigaste egenskaper;
- använda metoderna från primtalssatsens bevis, såsom partiell summering, partiell integration, Mellintransformen och dess invers, enkla Taubersatser;
- redogöra för härledningar och bevis av viktiga resultat i kursen såsom Dirichlets klasstalsformel, Jacobis satser om representation som summa av kvadrater samt tillämpa sådana resultat i relevanta sammanhang.
Innehåll
Resultat rörande primtalens fördelning erhållna med elementära metoder. Dirichletkaraktärer. Gamma-, Theta- och Zetafunktionen samt Dirichlets L-funktion. Ett bevis för primtalssatsen och primtalssatsen för aritmetiska följder. De explicita formlerna för Tjebychevs psifunktion. Dirichlets klasstalsformel. Representation av tal som summa av kvadrater. Speciella värden av zetafunktionen. Orientering om sållmetoder och Bombieris sats.
Undervisning
Föreläsningar och räkneövningar
Examination
Skriftligt prov vid kursens slut och inlämningsuppgifter under kursens gång.
Litteraturlista
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2022
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2019
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2014
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2013, version 2
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2013, version 1
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2010, version 2
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2010, version 1
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2008