Behörighetskrav

120 hp inklusive Reell analys och Ordinära differentialekvationer I

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

• definiera de olika geometriska och algebraiska begrepp som införs i kursen och kunna tillämpa och tolka dem i konkreta exempel;
• formulera och tillämpa centrala satser inom Riemanngeometri och topologi samt kunna redogöra för deras bevis;
• använda kursens teori, metoder och tekniker vid problemlösning.

Innehåll

Parallelltransport: konnektioner, covariant derivata, krökning, Yang-Millfunktionalen, Levi-Civita-konnektioner. Geodeter: Första och andra variationen av båglängd, Jacobifält, konjugerade punkter, jämförelsesatser. Fundamentalgruppen, Seifert-van Kampens sats, existenssatser för geodeter, rum av kurvor på Riemannmångfalder.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med Riemanngeometri (1MA093).