Sannolikhetsteori
10 hp
Kursplan, Avancerad nivå, 1MS038
Det finns en senare version av kursplanen.
- Kod
- 1MS038
- Utbildningsnivå
- Avancerad nivå
- Huvudområde(n) med fördjupning
- Matematik A1F
- Betygsskala
- Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
- Fastställd av
- Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 23 april 2013
- Ansvarig institution
- Matematiska institutionen
Behörighetskrav
120 hp inklusive 90 hp matematik. Integrationsteori.
Mål
Efter godkänd kurs ska studenten kunna
- konstruera sannolikhetsmått på ändligt-dimensionella euklidiska rum;
- använda måtteoretiska och analytiska verktyg för att bevisa gränsvärdessatser inom sannolikhetslära;
- tillämpa betingat väntevärde och Radon-Nykodymderivata;
- bevisa översiktligt de viktigaste satserna i kursen;
- karakterisera slumpvariabler med värden i euklidiska rum och funktionsrum;
- använda symmetri- och invariansargument;
- konstruera normala slumpvariabler i euklidiska rum med hjälp av grundläggande linjär algebra och utföra beräkningar med dessa;
- ge exempel på sannolikhetsteoretiska tillämpningar, konstruera enkla stokastiska modeller och lösa stokastiska ekvationer;
- redogöra för de grundläggande slumpvariablerna inom sannolikhetsteori såsom Brownsk rörelse och Poissonprocessen.
Innehåll
Repetition av grundläggande sannolikhetsteori. Sannolikhetsrum. Myntkastning och grunder inom måtteori. Integration. Olikheter. Radon-Nikodyms sats och betingad sannolikhet. Konvergens. Grundläggande sannolikhetsteoretiska satser. Martingaler. Karakteristiska funktioner. Gaussiska rum. Brownsk rörelse. Punkt- och Poissonsprocesser. Klasser av funktionsvärda slumpvariabler. Tillämpningar.
Undervisning
Föreläsningar och problemlösningsseminarier.
Examination
Inlämningsuppgifter med avslutande hemtenta.