Behörighetskrav

120 hp inklusive 90 hp matematik med Komplex analys och Reell analys.

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

• definiera grundläggande objekt i kursen såsom gammafunktionen, thetafunktionen, Riemanns zetafunktion, Dirichlets L-funktion och Dirichletkaraktärer samt redogöra för deras viktigaste egenskaper;
• använda metoderna från primtalssatsens bevis, såsom partiell summering, partiell integration, Mellintransformen och dess invers, enkla Taubersatser;
• redogöra för härledningar och bevis av viktiga resultat i kursen såsom Dirichlets klasstalsformel, Jacobis satser om representation som summa av kvadrater samt tillämpa sådana resultat i relevanta sammanhang.

Innehåll

Resultat rörande primtalens fördelning erhållna med elementära metoder. Dirichletkaraktärer. Gamma-, Theta- och Zetafunktionen samt Dirichlets L-funktion. Ett bevis för primtalssatsen och primtalssatsen för aritmetiska följder. De explicita formlerna för Tjebychevs psifunktion. Dirichlets klasstalsformel. Representation av tal som summa av kvadrater. Speciella värden av zetafunktionen. Orientering om sållmetoder och Bombieris sats.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut och inlämningsuppgifter under kursens gång.