Behörighetskrav

Linjär algebra och geometri I alternativt Algebra och geometri eller Algebra och vektorgeometri, och Envariabelanalys alternativt Funktionslära för ingenjörer.

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

• redogöra för och utföra uppgifter som kräver kännedom om de nyckelbegrepp som ingår i kursen;
• beskriva och använda de algoritmer som ingår i kursen;
• undersöka egenskaper hos beräkningsalgoritmer och matematiska modeller med hjälp av de analysförfaranden som ingår i kursen;
• förklara vad ett MATLAB-program resulterar i efter exekvering, samt överföra en mindre problemställning till en enkel algoritm eller ett program, vilket t.ex. kan inkludera att överföra ett matematiskt uttryck till en MATLAB-funktion;
• strukturera och dela upp beräkningsproblem i underproblem, formulera algoritm för lösning av problemet, samt implementera i MATLAB;
• förklara och sammanfatta, lösningsmetoder och resultat på ett överskådligt sätt i en mindre rapport.

Innehåll

Kursen hanterar numeriska algoritmer för funktioner av en variabel, och programvara och grundläggande programmering relaterat till detta. Innehållet är indelat i tre huvudområden: numerisk integration, lösning av icke-linjära ekvationer, och approximation av data. Numerisk integration: Simpsons metod och Trapetsregeln. Lösning av icke-linjära ekvationer: Bisektion, Newton-Raphsons metod och kombinationer av dessa. Approximation av data: polynominterpolation baserad på olika ansatser, bl a Newtons interpolationspolynom, och styckvisa polynom (splines). Minsta kvadratapproximation med lösning baserad på normalekvationerna. Dessutom ingår konvergensanalys för olika algoritmer, diskretiseringsfel, avrundningsfel och IEEE-standard för flyttalsrepresentation.

MATLAB och programmering i MATLAB: hantering av vektorer och matriser, grundläggande programmeringsstrukturer (if-satser, for, while etc.), funktioner och underprogram, parameteröverföring. Struktur på program. Problemlösningsmetodik. Uppdelning av ett problem i underproblem, utformning av en algoritm och överföring av denna till MATLAB-program.

Viktiga nyckelbegrepp som ingår i kursen är bl.a. algoritm, numerisk metod, diskretisering och diskretiseringsfel, avrundningsfel, maskinepsilon, overflow och underflow, flyttal, kancellation, noggrannhet och noggrannhetsordning, iteration och iterativ metod, effektivitet, adaptivitet och adaptiv metod, konvergens hos iterativ metod, konvergenshastighet, ansats.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner/workouts, laborationer, obligatoriska inlämningsuppgifter/miniprojekt.

Examination

Skriftligt prov (3 hp). Inlämningsuppgifter/miniprojekt (2 hp), där minst en av rapporterna, eller delar av denna,

ska vara skriven på engelska.