Behörighetskrav

60 hp matematik. Reell analys rekommenderas.

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

• använda grundläggande formalism av funktionalanalys i normerade rum;
• använda ON-system och ortogonala projektioner i Hilbertrum;
• lösa enkla problem om den svaga topologin;
• lösa enkla problem i spektralteori i Hilbertrum.

Innehåll

Topologi i metriska rum. Normerade rum, Banachrum, inre produktrum, Hilbertrum. Linjära operatorer. Dualrum. Grundläggande satser i funktionalanalys: Hahn-Banachs sats, Banach-Steinhaus sats. Stark och svag konvergens. Konvergens av följder av operatorer. Spektralsatsen för kompakta symmetriska operatorer.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut.

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med Funktionalanalys I, eller motsvarande.