Behörighetskrav

120 hp inklusive kursen Mått- och integrationsteori I. Engelska 6. (Med en svensk kandidatexamen uppfylls kravet på engelska.)

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

• beskriva och använda olika konvergensbegrepp för funktioner som konvergens i mått, nästan överallt och i L^p;
• redogöra för L^p-rummens egenskaper;
• använda Hölders och Minkowskis olikheter;
• definiera och använda utvidgat reellvärda och komplexa mått;
• beskriva Riesz representationssats;
• redogöra för begreppen reguljära och fullständiga mått;
• definiera begreppen absolutkontinuitet och singularitet hos mått, använda Lebesgueuppdelning och Radon-Nikodyms sats;
• redogöra för funktioner av begränsad variation och absolutkontinuerliga funktioner, och deras betydelse för derivering av funktioner.

Innehåll

Konvergens i mått, nästan överallt och i L^p. L^p som normerat rum. Dualen till L^p.

Hölders och Minkowskis olikheter. Reellvärda, utvidgat reellvärda och komplexa mått. Fullständiga mått. Reguljära mått. Riesz representationssats. Absolutkontinuerliga och singulära mått. Lebesgueuppdelning och Radon-Nikodyms sats, Radon-Nikodymderivata. Funktioner av begränsad variation. Differentiering av mått och funktioner. Absolutkontinuerliga funktioner.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.