Linjär algebra II (för masterstudenter)
Kursplan, Grundnivå, 1MA323
Kursen är avvecklad.
- Kod
- 1MA323
- Utbildningsnivå
- Grundnivå
- Huvudområde(n) med fördjupning
- Matematik G1F
- Betygsskala
- Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
- Fastställd av
- Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 3 februari 2021
- Ansvarig institution
- Matematiska institutionen
Behörighetskrav
Envariabelanalys. Linjär algebra och geometri I eller Algebra och geometri.
Mål
Efter godkänd kurs ska studenten kunna:
- redogöra för och använda sig av grundläggande begrepp inom linjär algebra, såsom linjärt rum, linjärt beroende, bas, dimension, linjär avbildning;
- redogöra för och använda sig av grundläggande begrepp inom teorin för ändligtdimensionella euklidiska rum;
- definiera begreppen egenvärde, egenrum och egenvektor, samt beräkna sådana i konkreta fall;
- formulera spektralsatsen för symmetriska operatorer;
- beräkna singulärvärdesuppdelning av en matris;
- formulera viktigare resultat och satser inom kursens område;
- använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa matematiska problem;
Innehåll
Linjära rum: delrum, linjärt hölje, linjärt beroende, bas, dimension, basbyte. Matriser: rang, kolonnrum, radrum, rangfaktorisering. Linjära avbildningar: dess matris, matrisens beroende av baserna, sammansättning och invers, värderum och nollrum, dimensionssatsen. Euklidiska rum: skalärprodukt, Cauchy-Schwarz olikhet, ortogonalitet, ON-bas, ortogonalisering, ortogonal projektion, isometrier. Spektralteori: egenvärden, egenvektorer, egenrum, karakteristiskt polynom, diagonaliserbarhet, spektralsatsen, singulärvärdesuppdelning.
Undervisning
Föreläsningar, lektioner och självstudier.
Examination
Skriftligt prov vid kursens slut.
Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.
Övriga föreskrifter
Kursen kan inte ingå i samma examen som 1MA024.