Behörighetskrav

60 hp varav 30 hp matematik inklusive Flervariabelanalys, allmän kurs.

Mål

Syftet med kursen är att ge grundläggande kunskaper i reell analys och funktionalanalys till studenter som inte läst dessa kurser.

Efter godkänt kurs ska studenten kunna:

• beskriva hur de reella talen konstrueras och vilka egenskaper de har,
• förklara differential- och integralkalkylens teoretiska grunder, i vilket inbegrips att återge definitioner samt konstruktioner och bevis av viktiga satser från reell analys,
• redogöra för egenskaper hos linjära operatorer i Banach- och Hilbertrum,
• återge formuleringen och redogöra för beviset av Spektralsatsen för kompakta operatorer,
• tillämpa ovanstående teori i såväl problemlösning som enklare bevisföring.

Innehåll

Reell analys: Definitioner och egenskaper hos reella tal. Cauchy-följder, öppna och slutna mängder, kompakta mängder, Heine-Borels lemma. Kontinuerliga funktioner. Differentierbara funktioner: medelvärdessatsen och dess konsekvenser, Taylor-serier. Stone-Weierstrass teorem. Banachs fixpunktssats.

Funktionalanalys: Banachrum. Grundläggande satser i funktionalanalys. Linjära operatorer på Banachrum. Hilbertrum. Operatorer på Hilbertrum. Spektralsatsen för kompakta operatorer.

Undervisning

Föreläsningar.

Examination

Inlämningsuppgifter under kursens gång samt muntlig examination.

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte ingå i samma examen som 1MA331, 1MA226 eller 1MA218.