Behörighetskrav

Envariabelanalys samt en av kurserna Linjär algebra och geometri I och Algebra och geometri.

Mål

För godkänt betyg på kursen skall studenten kunna

• redogöra för följande transformers definitioner och egenskaper: Laplacetransformen, z-transformen, Fouriertransformen;
• tillämpa transformregler för att beräkna enkla funktioners transformer, och kunna använda tabeller för att beräkna inversa transformer;
• beräkna periodiska funktioners Fourierkoefficienter samt känna till något kriterium för Fourierseriens punktvisa konvergens;
• använda Parsevals och Plancherels satser;
• formulera viktigare resultat och satser inom kursens område;
• använda transformer för att lösa differential- och differensekvationer;
• använda transformmetoder inom något av utbildningsprogrammets tillämpningsområden och i detta sammanhang kunna genomföra och presentera ett mindre projekt.

Innehåll

Grundläggande teori för och egenskaper hos Fourierserier, Fourier-, Laplace- och z-transformen: linjäritet, fördröjning, dämpning och skalning, beteende under derivering och integration. Faltning. Begynnelse- och slutvärdessatserna. Tillämpningar på differential- och differensekvationer.

Diskreta och kontinuerliga linjära tidsinvarianta system: kausalitet och tidsinvarians. Stabilitetsvilllkor.

Partiella differentialekvationer: variabelseparationsmetoden.

Projekt med syfte att fördjupa förståelsen för transformernas egenskaper samt deras användning inom relevanta tillämpningsområden.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner, räkneövningar. Laborationer kan förekomma som del av det speciella projektet. Inlämningsuppgifter under kursens gång enligt anvisningar som lämnas vid kursstarten.

Examination

Skriftligt prov, 4 hp, vid kursens slut. Redovisning av projekt, 1 hp.