Erik Ekström berättar om sin forskning i stokastisk kontrollteori

Erik Ekström, född 1977, disputerade 2004 med avhandlingen "Selected problems in financial mathematics". Han blev professor i matematik år 2015. Numera engagerar han sig i utvecklingen av institutionens masterprogram i finansiell matematik.

Erik började på ett civilingenjörsprogram på KTH och läste därefter gymnasielärarprogrammet med inriktning mot svenska och matematik i Uppsala, men fann snart att matematiken lockade mer än gymnasielärarrollen.

– Det är viktigt att komma ut och se hur det fungerar på andra håll i världen, säger Erik, som tycker att det fungerar bra på Uppsala universitet där undervisning och forskning ofta existerar i någon sorts symbios.

– Vi har duktiga studenter som får många möjligheter tack vare bredden i matematikkurserna. De kan välja den akademiska banan eller gå till exempelvis finansbranschen.

Under sex år hade Erik en så kallad rådsforskartjänst, som finansierades av Vetenskapsrådet och möjliggjorde forskning inom finansiell matematik. På senare tid har forskningsintressena breddats inom sannolikhetsteori och stokastisk kontrollteori. Ett forskningsområde som för tillfället intresserar Erik är så kallade spökspel, där man agerar mot osynliga, i vissa fall icke-existerande medtävlare.

– Ett exempel är budgivningar på nätet där man inte vet hur många som konkurrerar om en viss vara. Hur ska man då tänka när man lägger sitt bud? Med hjälp av matematiken kan man bestämma så kallade Nashjämvikter, det vill säga strategier som ingen av budgivarna vill avvika från.

Med samma sorts matematik kan man studera problem som modellerar spårning av bedrägerier, där bedragare möjligen stjäl data från en elektronisk överföring under korta sekvenser.

– När det finns ett mönster i dataförlusterna ökar sannolikheten för att de inte är slumpmässiga.

I sitt arbete med att utveckla masterprogrammet i finansiell matematik strävar Erik efter mer modern statistik och data science.

– Det blir möjligen på bekostnad av antalet kurser i ekonomi, säger Erik.

Stokastisk kontrollteori

Kontrollproblem uppstår inom många områden, som ekonomi, medicin och datavetenskap samt olika ingenjörsvetenskaper. Inom stokastisk kontrollteori är det underliggande systemet stört av brus och den precisa effekten av en viss strategi omöjlig att förutse.

Ett exempel på stokastiska kontrollproblem är kortspel, där effekten av en spelares strategi beror på slumpmässiga faktorer som motspelarens kort och vilka kort spelaren får i fortsättningen. En komplikation uppstår om de har en lek med okänd fördelning av kort.

I och med de starka kopplingarna mellan sannolikhetsteori och differentialekvationer – ett klassiskt exempel utgörs av sannolikhetsfördelningen av en diffusionsprocess, som också löser Fokker-Plancks ekvation – används tekniker från både sannolikhetsteori och klassisk analys.

Ina Bergström

2021