Upptäckarglädje driver Thomas Kragh
Att upptäcka nya saker och förstå geometri och topologi bättre är det roligaste med jobbet, tycker topologenThomas Kragh.
– Forskningen är roligast, men hur fort det går att förstå ännu outforskade delar av matematiken är en fråga som är svår att svara på. När man forskar i matematik prövar man väldigt många olika saker för att sedan upptäcka att de flesta inte fungerar. Som tur är lär man sig ändå något även när det inte går bra och det ger insikt. Och när något plötsligt fungerar och man förstår varför, då är det som ett ljus som går upp för en, säger Thomas.
Thomas forskar i symplektisk geometri som är en ung matematisk gren med rötter i den klassiska mekaniken. Det var Lagranges och Hamiltons omformulering av den klassiska mekanikens lagar som sådde de första fröna till den symplektiska geometrin, men det tog många år innan utvecklingen tog fart. Först tvåhundra år senare, i slutet av 1900-talet, fick disciplinen en rännesans och är nu ett mycket aktivt forskningsområde, inte minst vid Uppsala universitet.
Innan Thomas kom till Uppsala forskade han vid bland annat MIT i Boston. Anledningen till att han fick upp ögonen för just Uppsala universitet var Tobias Ekholms forskning.
– När jag jobbade i Boston träffade jag Ivan Smith som skrivit artikeln Exact Lagrangian immersions with a single double point tillsammans med Tobias och den tyckte jag var väldigt intressant.
I början av sin forskarkarriär var Thomas främst intresserad av algebraisk topologi, där man använder algebraiska metoder för att studera topologiska rum, men med tiden tog intresset för symplektisk geometri över.
Både algebraisk topologi och geometri handlar om rum och här betyder begreppet rum något annat än i vardagsspråk. Ett exempel på ett sådant rum är enhetsdisken, som kan beskrivas som en tvådimensionell skiva som innehåller alla punkter vars avstånd till en fast punkt i planet är mindre än eller lika med ett. Med andra ord, om vi väljer en punkt på ett papper och ritar en cirkel med centrum i den valda punkten och en radie som är lika med ett, då kommer alla punkter som ligger på och innanför cirkeln att utgöra enhetsdisken.
I algebraisk topologi är rummet enhetsdisken ekvivalent med ett rum som bara består av en punkt därför att det går att deformera disken så att den blir mindre och mindre tills den blir en punkt. Men i geometrin är enhetsdisken och punkten inte ekvivalenta eftersom den sortens deformation inte är tillåten där. En stor skillnad mellan algebraisk topologi och geometri ligger med andra ord i begreppet ekvivalens.
Men trots denna begreppsskillnad går det att använda topologiska metoder för att förstå geometrin.
– Lagrangeiska delmångfalder som jag forskar på är svåra att förstå om man bara håller sig till geometri. Vad jag gör är att jag tar lagrangiska delmångfalder och konstruerar andra topologiska rum som ger mig ny information om delmångfalderna. Dessa ger, när de existerar, ofta bättre information än de klassiska konstruktionerna som använder homologisk algebra i stället för algebraisk topologi. Man skulle kunna säga att jag tillämpar algebraisk topologi i symplektisk geometri. Med det menar jag inte att symplektisk geometri är tillämpad matematik, det är den inte, utan vad jag menar är att jag använder metoder från algebraisk topologi för att lösa problem inom den symplektiska geometrin.
Även om både symplektisk geometri och algebraisk topologi har tillämpningar inom den moderna fysiken är de flesta som Thomas samarbetar med matematiker.
– Det har varit en del samarbete med Mohammed Abouzaid från Columbia i New York och med Tobias Ekholm också förstås. När jag började forska var jag mest intresserad av de rent matematiska aspekterna av problemen och har inte jobbat så nära tillämpningarna. Men nu har jag blivit intresserad av fysiken bakom problemen och försöker förstå den mer.
Alma Kirlic
2014-01-08
Thomas Kragh (foto: privat)