Tobias Ekholm forskar i symplektisk geometri

Tobias Ekholm, född 1970, doktorerade 1998 med avhandlingen Immersions and their self intersections som handlar om hur man läser av deformationsegenskaper hos geometriska objekt genom att studera hur de korsar sig själva.

– Redan som liten var jag intresserad av matte och fysik. Samtidigt har det aldrig varit en självklarhet för mig att vara inom matematiken, utan det känns snarare som om en serie lyckliga omständigheter har lett mig fram till den punkt där jag är i dag.

När Tobias började på universitetet ville han läsa fysik eller bli civilingenjör.

– Jag började med matematik och blev tagen av ämnet. Man kan säga att jag fångades av sättet att tänka och resonera, det var som att komma hem.

Tobias slukade allt han kom över inom matematiken. År 1994 inledde han sina doktorandstudier. Hans handledare var den ryske matematikern Oleg Viro. Viro hade arbetat i USA och tog med sig ämnesområdet geometrisk topologi, ”rubber space geometry”, till Uppsala universitet.

– Det kan översättas till ”gummirumsgeometri”, och handlar om geometri utan längder och vinklar, vilket kanske låter lite märkligt, men det rör sig om mycket grundläggande eometriska strukturer.

Efter avhandlingen fick Tobias en postdoctjänst vid Stanford University. Där var Yakov Eliashberg hans handledare.

– I samband med det började jag arbeta med symplektisk geometri, vilket ändrade inriktningen på min forskning. Området har starka beröringspunkter med fysik, som exempelvis strängteori och kvantfältteori.

Nästa utvidgning av Tobias forskningsområde kom 2012, då två fysiker, Cumrun Vafa och Mina Aganagic, hade hittat ett polynom inom knutteori som innehåller överraskande mycket information om en knuts deformationsklass. Tobias och hans forskarkollega Lenny Ng hade tillämpat symplektisk geometri i knutteori och funnit samma polynom. Tillsammans lyckades de fyra forskarna förklara fenomenet både matematiskt och fysiskt.

– Det samarbetet förde mig längre in i gränslandet mellan matematiken och fysiken. För mig är det inte olika områden, utan olika aspekter av samma sak. Saker och ting hänger ihop. Områden inom matematiken hänger väldigt väl ihop, och i mitt arbete använder jag mig av stora delar av matematiken.

År 2014 började Tobias arbeta tillsammans med Maxim Zabzine vid institutionen för astronomi och fysik inom Wallenbergprojektet Geometry and Physics, som innebär ett nära samarbete mellan matematik och fysik. Projektet pågår till år 2020.

– Jag håller fortfarande på med aspekter av det jag ägnade mig åt i min avhandling. Ingenting försvinner, utan det byggs hela tiden på. Jag är tacksam för att Uppsala universitet har gett mig möjlighet att bygga upp en miljö i symplektisk geometri i världsklass.

Symplektisk geometri

Den symplektiska geometrin har sina rötter i Hamiltons geometriska beskrivning av den klassiska mekaniken. I mitten av 1980-talet revolutionerades området av Gromov och Floer med så kallade holomorfa kurvtekniker, där man får geometrisk information genom kvalitativa egenskaper hos rum av lösningar till generaliserade Cauchy-Riemannekvationer, system av första ordningens partiella differentialekvationer. Holomorfa kurvor återfinns också inom topologisk strängteori och gränslandet mellan geometri och fysikens sträng- och gaugeteorier är ett område i snabb utveckling. Blickar man framåt är utvecklingen av topologisk M-teori och topologiska aspekter av AdS/CFT centrala

Ina Bergström

2021