Warwick Tucker vill besvara de omöjliga frågorna
En lyx som matematiker har är att de kan välja vilka frågor de vill besvara. Matematiken är ofta en idealiserad värld och när matematiker vill besvara en fråga som är för komplex brukar de förenkla frågan och ta bort försvårande detaljer. Men Warwick Tucker föredrar ett annat sätt.
Redan när Warwick skrev sin doktorsavhandling i slutet av nittiotalet valde han en okonventionell väg. Han bestämde sig för att besvara en av de frågor som matematikern Stephen Smale hade listat som ett av de viktigaste olösta matematiska problemen inför nästa millennium. Frågan var om Lorenzattraktorn är kaotisk, och i sin strävan att hitta svaret använde Warwick en metod som få före honom hade försökt sig på. En del av beviset bestod nämligen av programmeringskod.
– Det var väldigt ovanligt med datorstödda bevis på den tiden. Man hade börjat använda dem tidigare men då bara för diskreta problem, som till exempel fyrfärgsproblemet. Men det här var helt annorlunda eftersom det var ett kontinuerligt problem. Det var ganska nytt att man kunde kontrollera diskretiseringen i det kontinuerliga fallet på ett sådant sätt som jag gjorde, säger Warwick.
Warwick lyckades redan som doktorand bevisa att Lorenzattraktorn är kaotisk, och avhandlingen bestod av två delar – en som är ren klassisk matematik och en där man använder dator.
– Den svåra biten är den rent matematiska. Den andra är matematiskt sett lätt att förstå, men att verkligen få den information man behöver måste man använda en dator. Det finns fortfarande ingen matematisk teori som kan ersätta det. Och det som jag gjorde som var nytt var att limma ihop de här två världarna, att sätta ihop papper-och-penna-matematik med rigorös numerik och få ett fullständigt bevis.
Tack vare datorns framfart har matematikerna fått ett ovärderligt verktyg, berättar Warwick och liknar datorn vid ett teleskop. När datorerna började bli så starka att de kunde klara stora beräkningar lyckades de generera objekt som fascinerade många, objekt som till exempel juliamängder, utan att någon förstod vad de objekten var eller hur de kunde beskrivas rent matematiskt.
– Förekomsten av datorer har förändrat området dynamiska system. Jag vet inte om vi ens hade tänkt på det om vi inte hade sett de där fantastiska bilderna på juliamängder, attraktorer och så vidare. Det var det som fick folk att verkligen anstränga sig och ta reda på vad det där var för objekt som såg så fantastiska ut.
Anledningen till att det ibland är svårt att förstå de simulerade objekten matematiskt är att datorn bara kan göra ett ändligt antal beräkningar och för att förstå ett matematiskt objekt måste man veta vad som händer med det överallt, även i oändligheten.
Det objekt som Warwick studerade som doktorand, Lorenzattraktorn, hade ursprungligen observerats av matematikern och meteorologen Edward Lorenz (som myntade uttrycket fjärilseffekten). Eftersom det objekt som Lorenz observerat såg ut att vara en attraktor antog alla att den var det, men ingen visste egentligen. För att verkligen veta om det man observerar är vad det ser ut att vara krävs ett bevis som gäller för alltid och överallt.
Så vissa objekt kan se ut på ett visst sätt när man kör ett antal iterationer men de kan egentligen vara något helt annat?
– Ja, det är därför det är viktigt att göra skillnad mellan numerik och matematik. Har man numerik utan matematik, då vet man inte om det man ser är riktigt. Men har man matematik utan numerik, då ser man ingenting i vissa fall. Så det vettiga är att ha både numerik och matematik, för då kan man faktiskt förena de två och bevisa att det man ser finns.
Sedan Warwick bevisade att Lorenzattraktorn verkligen var en attraktor har han hunnit forska vid universitet i bland annat Brasilien, USA och Norge. I Norge fick han möjlighet att bygga upp en helt ny forskargrupp som han sedan lyckades få med sig till Uppsala universitet när han fick en tjänst här. Det är den gruppen som är grunden till CAPA – Computer-aided proofs in analysis.
För närvarande arbetar Warwick tillsammans med sin grupp bland annat med att lösa ytterligare ett problem från Smales lista, nämligen n-kropparsproblemet.
– Det är ett klassiskt celest-mekanikproblem. Om hur planeter kan förhålla sig till varandra när de styrs av gravitation. Det är ett urgammalt matematiskt problem som faktiskt gav upphov till kaosteorin, när Poincaré försökte lösa det. Och där tror jag att man kan använda de här metoderna med rigorös numerik.
Även här tänker Warwick angripa problemet på samma sätt som han en gång i tiden angrep Lorenzattraktorn – systematiskt och med alla medel.
– Jag gillar specifika frågor. Är Lorenzattraktorn kaotisk? Inte är någon annan attraktor kaotisk, utan är den det? Du har differentialekvationen, du har parametrarna och du får inte förenkla någonting. Det är klart, när man närmar sig problemet till en början kan man förenkla och se vad som händer, men till slut vill jag ha ett svar på den ursprungliga frågan. Jag tänker på samma sätt kring det här med celest mekanik. Det är ett problem som är lätt att förstå men som verkar vara omöjligt att lösa. Folk har försökt i hundratals år. Men jag vill göra det. Jag vill lösa det problemet. Inte något närliggande, utan det problemet vill jag lösa. Så jag är nog inte en generalist, jag är inte någon som bygger upp ett helt fält, utan jag tittar på en specifik fråga och sen försöker jag angripa den.
Det kanske var därför du tog till en okonventionell metod i början av din forskarkarriär?
– Ja, allt som funkar, det funkar. Man får ta det som behövs och finns det inte då får man väl uppfinna det.
Alma Kirlic
2014-04-02
Två snabba
Vad tycker du om Uppsala?
– Jag föddes i Sydney och kom hit som femåring. Uppsala är den enda stad jag bott i här i Sverige. Det är en lagom stad, en bra bas. När man reser så mycket är det skönt att komma tillbaks hit. Jag skulle inte vilja bo i Stockholm till exempel. Vill jag ha en större stad då åker jag till Rio de Janeiro eller Tokyo, något riktigt stort.
Vad brukar du göra på fritiden?
– Jag har en träbåt som jag gillar att ta hand om och åka med. Jag gillar att åka ut med båten och ta det lugnt. Vi har en flytande badbrygga i Ekoln. Vi tar ungarna och så åker vi ut och ankrar, käkar, badar, sen åker vi hem. Jag reser så mycket över året så jag stannar gärna kvar här över sommaren.
Läs mer
Dynamiska system och Lorenzattraktorn
Warwick Tucker (foto: privat)