Svante Janson skapar ny matematik med hjälp av fantasin

Matematik är en vetenskap där det går långsamt att nå resultat. Men Svante Janson har sedan början av sin karriär hunnit skriva två doktorsavhandlingar och nästan trehundra artiklar.

– Att jag skriver artiklar snabbt beror på att jag väljer problem som inte är så svåra och att jag för det mesta löser dem på inte alltför lång tid. Det har också att göra med att jag har så pass mycket idéer till lösningar att jag blir ivrig att skriva ut det och få det gjort.

Svante Janson började läsa matematik på universitetet redan som tolvåring, men när han var barn var det inte självklart att det var matematik han skulle ägna sig åt. Han har, till skillnad från många andra som börjat läsa avancerad matematik i ung ålder, inga tidiga minnen av sin matematiska talang. I stället var det naturvetenskapen som väckte hans nyfikenhet. Han läste sin mors gamla skolböcker och var mest intresserad av kemi, men eftersom han bara var tolv år gammal när han började på universitetet kunde han inte utöva något laborativt ämne och därför föll valet på matematik.

Hur var det att läsa på universitetet som tolvåring?

– Jag var inte så mycket på universitetet. Jag gick inte på några föreläsningar i början, utan jag läste mest hemma i Stora Tuna. Jag var här och pratade med någon lärare någon gång, men annars var jag bara här för att tentera.

Trots att det till en början var praktiska skäl som låg bakom Svante Jansons yrkesval har han aldrig ångrat att han blivit matematiker.

– Det har passat mig utmärkt. Det finns mycket annat som är intressant, men inget som jag skulle välja i första hand.

Vad är det bästa med ditt jobb?

– Det är väl att jag kan ägna en stor del av det åt att tänka på roliga problem som intresserar mig.

Det låter som en stor frihet.

– Det är det. Och jag väljer själv vilka problem jag vill hålla på med och hur och när jag ska försöka lösa dem. Sedan läser jag i böcker och tidskriftsartiklar vad andra har gjort för att lära mig mer. Det är också roligt, särskilt om det är snygga saker, vilket det ofta är.

Många andra matematiker kan känna igen sig i upplevelsen av matematiken som vacker. Det finns även vetenskapliga studier som visar att hjärnan kan reagera på ett matematiskt samband på samma sätt som den reagerar på musik eller konst. Men även om skönhetsupplevelsen är verklig är det svårt att sätta fingret på vad det är som gör ett matematiskt resonemang vackert.

– Vad som är snyggt är svårt att säga. Korta resonemang är generellt snyggare än långa uträkningar över flera sidor, men alla korta resonemang är inte snygga. Det är väl en smaksak. Det är klart att jag tilltalas mer av lösningar som använder metoder som jag redan känner till och behärskar och förstår, än andra som kan vara lika långa eller korta men som använder metoder som jag inte lärt mig. På det viset är skönhetsupplevelsen personlig, säger Svante Janson och fortsätter:

– Ibland kan det vara nya oväntade saker som är vackra. När någon har kommit på att använda en metod som inte har något uppenbart samband med problemet, som ingen annan har tänkt på tidigare. Det behöver inte vara snyggt bara därför, men det kan vara det. Just hur saker kan hänga ihop på nya överraskande sätt.

För närvarande forskar Svante Janson i sannolikhetsteoretiska fenomen som kallas slumpgrafer. Han fokuserar särskilt på specialfall av slumpgrafer som kallas träd. Ett träd är ett antal punkter som är förbundna med varandra i en trädstruktur och i sin forskning försöker Svante Janson hitta olika sätt att konstruera sådana träd slumpmässigt.

– Jag är intresserad av vad som händer när man har väldigt stora slumpmässiga träd och hur det ser ut i genomsnitt. Det typiska med sannolikhetsteorin är att slumpen jämnar ut sig i långa loppet. Saker som är slumpmässiga blir regelbundna om man har väldigt stora mängder.

Det får mig att tänka på det överlapp som finns mellan sannolikhetsteori och analys. Har det att göra med att slumpen jämnar ut sig i längden?

– Som jag ser det är det kanske mer i metoderna vi hittar överlappet. Men genom att man tittar på gränsvärden och asymptotik kommer analysen in bakvägen. Det syns inte i problemen från början men det kommer in i lösningarna. Det är bra och viktigt att känna till de olika områdena av matematiken eftersom den här typen av kontakt ofta dyker upp.

Du har nämnt i en annan intervju att man kan använda slumpgrafer för att göra prognoser av sjukdomsspridningar. Ägnar du dig åt den typen av tillämpningar?

– Nej. Jag tittar på rent matematiska modeller, förenklade modeller som jag studerar i väldigt stor detalj. Ska man göra det så att det blir praktiskt behöver man modeller som är mer komplicerade och anpassade efter verkligheten och det har jag inte någon kunskap i. Om det ska bli bra tillämpad matematik måste man känna till tillämpningarna ordentligt, ha kunskaper om verkligheten och kunna koppla ihop det.

Vad är det som är lustfyllt med matematik?

– Att se hur saker hänger ihop. Det är som att lösa korsord eller lägga pussel. Det är i och för sig en annan typ av problem, men tillfredsställelsen när sakerna passar ihop på slutet är densamma.

Hur väljer du forskningsproblem?

– Ofta får jag idéer när jag är på konferenser, när jag talar med personer eller hör något föredrag som leder vidare till nya frågeställningar. Antingen funderar jag på vad som händer i andra situationer, om man kan generalisera på något sätt, eller så tycker jag att det är ett intressant problem som man kanske kan göra på något annat, bättre sätt.

Så det är i interaktion med andra som idéerna uppstår?

– Ja.

Det säger emot myten om matematikern som sitter ensam och löser problem.

– Man vill helst ha något att börja på. Det är klart, man kan komma på problem själv också eller genom att läsa andras artiklar, men när man träffas och talar kan nya saker komma upp.

Hur går du tillväga när du löser ett problem?

– Jag försöker fundera på om det kan fungera att använda någon av de metoder som jag har använt i liknande problem, eller sett andra göra. Och se om jag kan komma på någon ny version eller någon ny kombination av metoder som verkar fungera i det här fallet. I bästa fall kan man sätta sig och räkna lite och se om det leder någonvart, säger Svante Janson och fortsätter:

– Det är ungefär som du gjorde på tentamensproblem när du studerade matematik. Du försökte väl fundera kring vad du sett för metoder på liknande problem och testa om någon kan fungera här också. Det är ungefär samma grundprincip med skillnaden att jag har ett mycket större och öppnare fält av metoder. Och framför allt är jag inte ens säker på att någon metod fungerar alls.

– Ofta har jag känt att det är väldigt mycket tillfälligheter och slump som avgör om man kommer på någonting. Det är inte så att jag kan gå igenom alla tänkbara metoder en och en och pricka av dem, utan det krävs en del fantasi också.

Problemlösning i matematik och kreativitet överhuvudtaget är processer som ofta är omgivna av mystik. Men min känsla är att det går att lista ut hur de går till. Vad tror du om det?

– Jag tror det är viktigt att ha mycket grundläggande kunskap och försöka ha lite fantasi att använda den kunskapen på nya problem och på nya sätt. Men inte alltför nya sätt. Mycket av arbetet kan vara att använda gamla metoder på ett standardmässigt sätt, se när de passar, vad man kan göra med dem och var det behövs något nytt.

– Man ska ha nya idéer. Men när man väl fått idéerna krävs det ofta mycket arbete för att verkligen se om det fungerar och eventuellt modifiera det utformade så att det fungerar. Det finns inga genvägar, utan man måste också jobba för det.

Alma Kirlic

2014-11-03